¿Cómo recoger mejor la basura en las ciudades?: Especialista IBERO propone modelo que mejora hasta 44% las rutas de recolección

Un artículo científico publicado en Computation por el Dr. Hugo Alexer Pérez-Vicente, académico del Departamento de Ingeniería Química, Industrial y de Alimentos de la Universidad Iberoamericana (IBERO) Ciudad de México; Jonás Velasco, del Centro de Investigación en Matemáticas (CIMAT), y Luis E. Urbán-Rivero, del Instituto Tecnológico Autónomo de México (ITAM), plantea una nueva manera de abordar este problema.

La investigación introduce el Capacitated Arc Routing Problem with Vehicle Dependence (CARP-VD), una extensión de los modelos tradicionales de diseño de rutas que considera que tanto el costo de prestar el servicio como el de transitar por una calle dependen del tipo de vehículo.

Un punto clave: asignar el camión adecuado a cada calle

La principal aportación de la investigación consiste en llevar la diferenciación un paso más allá de los modelos convencionales.

Los estudios anteriores podían considerar flotas heterogéneas o establecer restricciones para impedir que determinados vehículos utilizaran determinadas calles. El nuevo modelo plantea que el costo puede variar para cada combinación específica entre vehículo y segmento vial.

Esto permite representar situaciones más cercanas a las que ocurren en una ciudad. Un vehículo grande puede ser más eficiente en una avenida, pero costar más en una calle angosta debido a las maniobras, la velocidad de circulación o la obstrucción del tránsito. En un segmento con restricción de peso, su uso puede resultar prohibitiva.

El modelo CARP-VD incorpora estas diferencias en la toma de decisiones y permite que la asignación del vehículo sea parte del problema de optimización, en lugar de establecerla previamente. Los autores señalan que –hasta donde alcanza su revisión de literatura—, ningún trabajo anterior había aislado esta estructura como generalización del problema clásico de rutas de arcos.

De las calles al algoritmo

Para resolver el problema, el equipo desarrolló una “matheurística de dos etapas”, es decir, una estrategia que combina modelos matemáticos de optimización con un procedimiento diseñado para encontrar soluciones de manera eficiente.

En la primera etapa, el sistema distribuye los segmentos que necesitan servicio entre los vehículos disponibles, sin rebasar su capacidad y buscando reducir el costo de recolección.

En la segunda, determina la ruta que debe seguir cada vehículo para cubrir los segmentos que le fueron asignados y regresar al depósito.

La separación permite resolver problemas de gran tamaño que resultarían difíciles de abordar directamente. Sin embargo, tiene una desventaja: la primera etapa no considera todavía cuánto tendrá que desplazarse un vehículo sin recolectar residuos para conectar los segmentos que le fueron asignados.

Los propios autores identifican aquí el principal límite del método: una asignación puede ser barata en términos del servicio, pero generar una ruta mucho más costosa si las calles asignadas están alejadas entre sí.

Una prueba con 47 escenarios

Para evaluar el modelo, la investigación utilizó 47 instancias de referencia adaptadas de problemas de rutas estudiados previamente: 23 correspondientes al conjunto GDB y 24 al conjunto EGL. Estas instancias son usadas a nivel mundial para evaluar, comparar y validar la eficiencia de algoritmos matemáticos.

Las pruebas reprodujeron una estructura urbana con tres tipos de calles: regulares, estrechas y segmentos con limitaciones de peso. En el escenario de referencia, 70% de los segmentos fueron considerados calles regulares, 25% estrechas y 5% con restricciones de peso.

Para las calles regulares, los vehículos grandes podían aprovechar economías de escala; en las estrechas enfrentaban penalizaciones y en los segmentos restringidos su utilización se volvía mucho más costosa.

Los investigadores compararon su matheurística con un modelo completo resuelto mediante CPLEX, un software comercial de optimización, utilizando un presupuesto común de una hora de cómputo. Los resultados muestran una diferencia importante según el tamaño del problema:

• En las 23 instancias pequeñas, el modelo completo demostró la solución óptima en 15 casos. La matheurística, aunque fue considerablemente más rápida —con un promedio inferior a 2.2 segundos por instancia— presentó una desviación relativa promedio de 26.1%

• En las 24 instancias grandes, el modelo completo no logró demostrar optimalidad en ninguno de los casos y terminó con brechas de entre 37.5% y 92.1%. La matheurística resolvió las 24 instancias dentro del presupuesto de tiempo y obtuvo mejores soluciones que las encontradas por el modelo completo en 10 casos, con mejoras de hasta 44.1%

Adaptar la recolección a la ciudad real

Más allá del porcentaje de mejora computacional, la dimensión central de esta investigación está en reconocer que la infraestructura urbana y las características de los vehículos deben analizarse conjuntamente.

El problema no consiste en encontrar el camino más corto para que los camiones recolectores pasen por todas las calles. La pregunta es ¿qué vehículo debe atender cada segmento y cuál es la combinación de asignaciones y recorridos que permite hacerlo con el menor costo posible?

Esta perspectiva puede ser relevante para sistemas municipales que operan con flotas heterogéneas y enfrentan redes urbanas fragmentadas. En lugar de considerar a la ciudad como red uniforme, el modelo reconoce que una calle estrecha, una avenida y un puente con límite de peso pueden representar costos completamente diferentes dependiendo del vehículo que los utilice.

La investigación no plantea únicamente una mejora algorítmica. Propone una forma distinta de representar matemáticamente la complejidad física de las ciudades dentro de la planeación de un servicio público esencial.

El modelo todavía puede mejorar

Los resultados también muestran que no existe una solución única para todos los tamaños de problema.

En los casos pequeños, el modelo completo sigue siendo superior en calidad. La ventaja de la matheurística aparece con mayor claridad cuando aumenta el tamaño de la red y el número de vehículos y segmentos que deben ser atendidos.

Los autores identifican como siguiente paso mejorar la comunicación entre dos etapas del algoritmo. Una posibilidad sería incorporar desde la asignación información sobre la proximidad de las calles o desarrollar un mecanismo de retroalimentación que permita modificar una asignación cuando ésta genere recorridos demasiado largos.

También plantean ampliar el modelo para incorporar otras características de la recolección de residuos, como diferentes tipos de residuos o la apertura de nuevos sitios de disposición.

La aportación es para hacer más eficiente la recolección de basura no basta con saber dónde están los residuos, hay que considerar qué vehículo puede atender cada calle y cuánto cuesta realmente hacerlo en ese punto específico de la ciudad.